Algèbre Libre

Une algèbre, pour une signature et une variété données, engendrée par un ensemble de générateurs libres sans relations autres que les identités imposées par la signature et la variété ; équivalemment, un objet F(X) muni de l'inclusion de l'ensemble de générateurs X tel que toute application de X vers une algèbre A de la même variété s'étend de façon unique en un homomorphisme F(X) → A.

Une algèbre d'une variété, librement engendrée par un ensemble de générateurs ; elle vérifie la propriété universelle selon laquelle toute application du jeu de générateurs vers une algèbre de la variété s'étend de façon unique en un homomorphisme depuis l'algèbre libre.