Freie Algebra

Eine Algebra in gegebener Signatur und Varietät, erzeugt von einer Menge freier Erzeuger ohne definierende Relationen außer den durch Signatur und Varietät vorgegebenen Identitäten; äquivalent ein Objekt F(X) mit Einbettung der Erzeugermenge X, so dass jede Abbildung X → A in eine Algebra A derselben Varietät eindeutig zu einem Homomorphismus F(X) → A erweitert wird.

Eine Algebra in einer Varietät, die frei von einem Erzeugermenge erzeugt wird; sie erfüllt die universelle Abbildungseigenschaft, dass jede Abbildung der Erzeugermenge in eine beliebige Algebra der Varietät eindeutig zu einem Homomorphismus von der freien Algebra fortgesetzt wird.