Une théorie du premier ordre dans une signature algébrique fixe dont les axiomes sont exclusivement des égalités de termes portées par une quantification universelle, et qui est close par conséquence en logique équationnelle.
Une théorie du premier ordre dont les axiomes sont exclusivement des équations entre termes sur une signature ; ses modèles sont exactement les algèbres dans lesquelles les identités énoncées valent universellement.