Induction Noethérienne

Technique de preuve qui établit une propriété pour tous les éléments d'un ensemble partiellement ordonné satisfaisant la condition de chaîne ascendante (noethérien) : on suppose l'existence d'un contre-exemple, on choisit un contre-exemple minimal pour l'ordre et l'on tire une contradiction en réduisant à des éléments strictement plus petits.

Une forme d'induction bien fondée applicable aux ensembles partiellement ordonnés noethériens : pour prouver qu'une propriété P vaut pour tous les éléments, on suppose qu'elle vaut pour tous les éléments strictement plus petits et on en déduit P pour un élément arbitraire, en s'appuyant sur l'absence de chaînes strictement infinies décroissantes.