Diviseur de Zéro

Dans un anneau R, un élément non nul a est un diviseur de zéro s'il existe un b non nul tel que a·b = 0 ou b·a = 0. Dans les anneaux commutatifs les deux notions coïncident ; dans les anneaux non commutatifs on distingue diviseurs de zéro à gauche et à droite.

Un élément non nul a d'un anneau R tel qu'il existe un élément non nul b∈R avec ab = 0 ; les diviseurs de zéro empêchent la simplification et font que R n'est pas un anneau intègre.