Foncteur Représentable

Un foncteur F : C → Set (ou C^op → Set) est représentable s'il est naturellement isomorphe au foncteur Hom_C(A,−) (ou Hom_C(−,A)) pour un certain objet A de C ; de façon équivalente, il existe un élément universel de F qui induit l'isomorphisme naturel et identifie F aux applications sortant de ou entrant dans A.

Un foncteur F: C^{op}→Set (ou C→Set, selon la variance) est représentable s'il existe un objet R de C et une isomorphie naturelle F ≅ Hom_C(-,R) (ou Hom_C(R,-)), ce qui signifie que F provient des ensembles de morphismes sortant de ou entrant dans un objet représentant unique.