Un isomorphisme d'un objet vers lui-même : un morphisme bijectif préservant la structure a : X → X possédant un inverse a^{-1}, représentant une symétrie ou une auto-équivalence de l'objet.
Un isomorphisme d'un objet mathématique sur lui‑même qui préserve la structure algébrique ou relationnelle spécifiée ; c'est une symétrie de cet objet.
Un isomorphisme d'un objet algébrique sur lui‑même : un endomorphisme bijectif dont l'inverse préserve la structure ; il représente une symétrie de l'objet.