Résolution Injective

Un complexe exact I• constitué d'objets injectifs muni d'un monomorphisme M → I0 qui plonge l'objet ou module M donné de sorte que M → I• soit une quasi-isomorphie en degrés positifs ; utilisé pour calculer les foncteurs dérivés à droite en appliquant un foncteur gauche-exact à I• puis en prenant l'homologie.

Une résolution injective d'un objet M dans une catégorie abélienne est un complexe exact 0→M→I^0→I^1→… dont chaque I^i est injectif ; une telle coresolution sert à calculer des foncteurs dérivés à droite, par exemple Ext^i(−,M) ou les foncteurs dérivés R^iΓ d'un foncteur Γ left‑exact.