Injektive Auflösung

Ein exakter Kettenkomplex I• aus injektiven Objekten zusammen mit einem Monomorphismus M → I0, der das gegebene Objekt bzw. Modul M einbettet, so dass M → I• in positiven Graden eine Quasi-Isomorphie ist; dient zur Berechnung rechter abgeleiteter Funktoren durch Anwenden eines links-exakten Funktors auf I• und Bilden der Homologie.

Eine injektive Auflösung eines Objekts M in einer abelschen Kategorie ist ein exakter Komplex 0→M→I^0→I^1→… mit injektiven I^i; eine solche Koresolution dient zur Berechnung rechter abgeleiteter Funktoren, z. B. Ext^i(−,M) oder der abgeleiteten Funktoren R^iΓ für einen links‑exakten Funktor Γ.