Sous-Structure Élémentaire

Une sous-structure M d'une structure N (même signature) qui préserve la vérité de toute formule du premier ordre avec paramètres dans M ; formellement, pour toute formule du premier ordre φ(x1,..,xn) et tout tuple a de M, N ⊨ φ(a) si et seulement si M ⊨ φ(a). On note souvent M ≺ N.

Une sous-structure A d'une structure B (dans le même langage du premier ordre) telle que pour toute formule du premier ordre φ(x1,...,xn) et tout n-uplet a de A, B ⊨ φ(a) si et seulement si A ⊨ φ(a). On note couramment A ≺ B.