Elementare Teilstruktur

Eine Teilstruktur M einer Struktur N (gleiche Signatur), die die Wahrheit jeder prädikatenlogischen (ersten Ordnung) Formel mit Parametern aus M erhält; formal gilt für jede Formel φ(x1,..,xn) und jedes Tupel a aus M: N ⊨ φ(a) genau dann, wenn M ⊨ φ(a). Man schreibt häufig M ≺ N.

Eine Teilstruktur A einer Struktur B (in derselben prädikatenlogischen Sprache), so dass für jede erste-Ordnung-Formel φ(x1,...,xn) und jedes Tupel a aus A gilt: B ⊨ φ(a) genau dann, wenn A ⊨ φ(a). Üblich ist die Notation A ≺ B.