Gröbner-Basis

Eine Gröbner-Basis für ein Ideal I in einem Polynomring über einem Körper (bezogen auf eine festgelegte Monomordnung) ist eine endliche Erzeugendensystem, dessen Leitmonome das Leitmonomideal erzeugen; äquivalent liefert sie einen konfluenten Reduktionsalgorithmus, so dass die multivariate Division durch die Basis kanonische Reste liefert und Idealmitgliedschaft und Eliminationsaufgaben entscheidb

Eine endliche Erzeugendensystem eines Polynomideals in einem Polynomring, so gewählt, dass bezüglich einer festen Monomordnung jedes Polynom des Ideals eine eindeutige Normalform modulo dieses Systems besitzt; praktisch macht eine Gröbner-Basis Idealmitgliedschaft, Elimination und Berechnung algebraischer Invarianten algorithmisch erreichbar.