Lemma von Urysohn

In einem normalen topologischen Raum X gibt es zu je zwei disjunkten abgeschlossenen Mengen A und B eine stetige Funktion f: X → [0,1] mit f|_A = 0 und f|_B = 1; dies konstruiert einen stetigen Trenner zwischen abgeschlossenen Mengen.

In einem normalen topologischen Raum können zwei disjunkte abgeschlossene Mengen durch eine stetige, reellwertige Funktion getrennt werden: Es existiert f : X → [0,1] stetig mit f = 0 auf der einen abgeschlossenen Menge und f = 1 auf der anderen.