Transfinite Induktion

Eine Verallgemeinerung der mathematischen Induktion auf wohlgeordnete Mengen von Ordinalzahlen: Um eine Aussage P(α) für jedes Ordinal α zu beweisen, zeigt man P(0), beweist P(α+1) unter Annahme von P(α) für jeden Nachfolger α+1 und zeigt P(λ) für jedes Limitordinal λ aus der Gültigkeit von P(β) für alle β<λ.

Eine Erweiterung der mathematischen Induktion auf wohlgeordnete Mengen, die durch Ordinzahlen indiziert sind: Um eine Eigenschaft P(α) für alle Ordinzahlen α zu beweisen, zeigt man P(0), beweist für jeden Nachfolger β+1, dass P(β) ⇒ P(β+1), und zeigt für jedes Limitordinal λ, dass (∀γ<λ) P(γ) ⇒ P(λ).