Fünf-Lemma

Ein Diagramm-Chasing-Ergebnis der homologischen Algebra: Gegeben ein kommutatives Diagramm mit zwei exakten Reihen A1→A2→A3→A4→A5 und B1→B2→B3→B4→B5 und vertikalen Abbildungen f_i: A_i→B_i, sind f1, f2, f4, f5 Isomorphismen und gelten die nötigen Surjektivitäts-/Injektivitätsbedingungen, so ist auch f3 ein Isomorphismus.

Ein Diagramm-Schluss, der besagt, dass in einem kommutativen Diagramm aus zwei exakten Zeilen mit je fünf Objekten, wenn vier der fünf vertikalen Abbildungen Isomorphismen sind (oder unter den üblichen Mono/Epi-Voraussetzungen), auch die verbleibende mittlere Abbildung ein Isomorphismus ist.