Fundamentalsatz der Analysis

Das Paar verwandter Aussagen, das Differentiation und bestimmte Integration verknüpft: (1) ist f auf [a,b] integrierbar und F(x)=∫_a^x f(t) dt, so ist F dort, wo f stetig ist, eine Stammfunktion von f; (2) ist F eine Stammfunktion einer integrierbaren Funktion f auf [a,b], dann gilt ∫_a^b f(x) dx = F(b)−F(a).

Paar von Ergebnissen, die Differentiation und Integration verbinden: (1) Ist f auf [a,b] integrierbar und F(x)=∫_a^x f(t) dt, so ist F stetig und unter milden Bedingungen gilt F'(x)=f(x) fast überall; (2) Ist F eine Stammfunktion von f auf [a,b], dann ist ∫_a^b f(x) dx = F(b)-F(a).