Elementare Äquivalenz

Zwei Strukturen M und N (gleiche Signatur) heißen elementar äquivalent, wenn sie genau dieselben erstordnungslogischen Sätze (ohne Parameter) erfüllen; kurz: M ≡ N. Die Äquivalenz bezieht sich auf geschlossene Sätze, nicht auf Formeln mit Parametern.

Eine Relation zwischen zwei Strukturen in derselben Sprache, dass sie genau dieselben Aussagen der ersten Ordnung erfüllen; äquivalent dazu stimmen ihre vollständigen Erste-Ordnungstheorien überein.