Elementare Erweiterung

Eine Struktur N ist eine elementare Erweiterung einer Struktur M (gleiche Signatur), falls M eine elementare Teilstruktur von N ist; äquivalent haben alle Formeln erster Ordnung mit Parametern aus M in M und in N denselben Wahrheitswert. Notation: M ≺ N oder N ⪰ M.

Eine Struktur B ist eine elementare Erweiterung einer Struktur A (gleiche erste-Ordnung-Sprache), wenn A eine elementare Teilstruktur von B ist; äquivalent: jede erste-Ordnung-Formel mit Parametern aus A gilt in A genau dann in B. Man schreibt B ≻ A.