Halbnorm (Seminorm)

Eine Abbildung p: V → [0,∞) auf einem Vektorraum V, die positiv homogen ist (p(αv)=|α| p(v) für Skalare α) und subadditiv (p(v+w) ≤ p(v)+p(w)); im Gegensatz zu einer Norm kann p(v)=0 für nichtverschwindende v gelten.

Eine Halbnorm p auf einem Vektorraum ist ein nichtnegatives Funktional, das absolute Homogenität p(αv)=|α|p(v) und Subadditivität p(u+v)≤p(u)+p(v) erfüllt, aber auf nichttrivialen Vektoren verschwinden kann (sein Kern kann nicht trivial sein), sodass positive Definitheit nicht gefordert ist.