Vektorraum

Eine Menge V mit zwei Operationen (Vektoraddition und Skalarmultiplikation durch Elemente eines Körpers), die die Axiome erfüllen: Assoziativität, Kommutativität der Addition, neutrales Element und Inverse für die Addition, Distributivität der Skalarmultiplikation über Körperaddition und Vektoraddition, Kompatibilität der Skalarmultiplikation und Einselement des Körpers wirkt als Identität; Vektor

Eine algebraische Struktur V über einem Körper F, bestehend aus einer additiven abelschen Gruppe (V, +) und einer Skalarmultiplikation F × V → V, die Distributivität, Assoziativität mit der Körpermultiplikation und die Identitätswirkung des Skalare erfüllt; Vektoren lassen sich addieren und mit Feldelementen skalieren.

Eine Menge V mit einer abelschen Gruppenstruktur + und einer Skalarmultiplikation durch Elemente eines Körpers F, die Distributivität, Assoziativität der Skalarmultiplikation und 1·v = v erfüllt; äquivalent zu einem Modul über einem Körper.

Eine Menge von Objekten, Vektoren genannt, die eine abelsche Gruppe unter Addition bilden und über die eine Skalarmultiplikation durch Elemente eines Körpers ausgeübt wird, wobei die üblichen Axiome (Distributivität, Assoziativität, Einheitswirkung) gelten; äquivalent dazu ein Modul über einem Körper.