Hilbertraum

Ein Hilbertraum ist ein vollständiger komplexer Vektorraum mit einem Skalarprodukt, das eine Norm induziert, und der bezüglich der durch diese Norm definierten Metrik vollständig ist; er bildet den Standardrahmen für Zustandsvektoren und Operatoren in der Quantenmechanik.

Ein kompletter Vektorraum über den reellen oder komplexen Zahlen, ausgestattet mit einem Skalarprodukt, dessen induzierte Norm den Raum bezüglich Cauchy‑Folgen vollständig macht; er unterstützt Orthogonalität, Projektionen und unitäre Entwicklungen.

Ein vollständiger Raum mit Skalarprodukt (reell oder komplex), in dem das Skalarprodukt die Norm erzeugt und Orthogonalität, orthonormale Basen, Projektionen und spektrale Methoden wohldefiniert sind.

Ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt, der bezüglich der durch dieses Skalarprodukt induzierten Metrik vollständig ist; kurz: ein vollständiger Innenprodukt-Raum, wobei das Skalarprodukt Norm und Topologie bestimmt.