Inégalité de Jensen

Inégalité indiquant que pour une fonction convexe φ et une variable aléatoire intégrable X (ou une fonction mesurable), la fonction convexe évaluée en l'espérance (ou moyenne intégrale) est au plus l'espérance de la fonction convexe : φ(E[X]) ≤ E[φ(X]).

Inégalité qui affirme que pour toute fonction convexe φ et toute variable aléatoire X (ou toute mesure de probabilité), φ(E[X]) ≤ E[φ(X)], sous réserve que les espérances existent. Pour φ concave, le sens de l'inégalité s'inverse. Elle formalise l'interaction entre transformations convexes non linéaires et moyenne.