Álgebra No Semisimple

Una álgebra asociativa (sobre un cuerpo o anillo) cuya categoría de módulos contiene módulos que no son semisimple; equivalentemente, la álgebra no es semisimple como anillo, por ejemplo su radical de Jacobson es no nulo y no se descompone como suma directa/producto de álgebras simples en el sentido artiniano semisimple.