Teorema Fundamental del Cálculo

El par de resultados relacionados que vinculan derivación e integración definida: (1) si f es integrable en [a,b] y F(x)=∫_a^x f(t) dt entonces F es una antiderivada de f donde f es continua; (2) si F es cualquier antiderivada de una función integrable f en [a,b], entonces ∫_a^b f(x) dx = F(b)−F(a).

Par de resultados que conectan diferenciación e integración: (1) si f es integrable en [a,b] y F(x)=∫_a^x f(t) dt entonces F es continua y bajo condiciones suaves F'(x)=f(x) casi en todas partes; (2) si F es cualquier antiderivada de f en [a,b] entonces ∫_a^b f(x) dx = F(b)-F(a).