Ultrafiltro

Un ultrafiltro es un filtro propio maximal sobre un conjunto: una colección de subconjuntos cerrada bajo intersecciones finitas y superconjuntos, que no contiene el conjunto vacío, y tal que para cada subconjunto A o A o su complemento pertenece al ultrafiltro.

Un filtro propio maximal en una álgebra de Boole o en la potencia de un conjunto: una colección de subconjuntos cerrada bajo intersecciones finitas y sobconjuntos que contiene exactamente uno de cada par complementario; los ultrafiltros principales se generan por un punto, los no principales no.

Un filtro U sobre un conjunto X que es maximal respecto a la inclusión: no existe un filtro estrictamente mayor en X que contenga a U. Equivalente: para todo subconjunto A de X se cumple o bien A ∈ U o bien X\A ∈ U, dando una decisión binaria para cada subconjunto.