Klassenkörpertheorie

Eine Reihe von Ergebnissen, die abelsche Erweiterungen globaler und lokaler Körper in Begriffen der arithmetischen Daten des Grundkörpers klassifizieren und explizite Reziprozitätsgesetze sowie eine Korrespondenz zwischen endlichen abelschen Erweiterungen und offenen Untergruppen eines geeigneten arithmetischen Gruppenobjekts (Idelklassengruppe oder Strahlklassen) liefern.

Der Resultatsbestand, der abelsche (kommutative Galois-)Erweiterungen globaler und lokaler Körper in terms arithmetischer Daten des Ausgangskörpers klassifiziert, am bequemsten dargestellt durch Idèle, die Idealklassengruppe und Reziprozitätsabbildungen.