Darstellbarer Funktor

Ein Funktor F: C → Set (oder C^op → Set) heißt darstellbar, wenn er natürlich isomorph zu einem Hom-Funktor Hom_C(A,−) (oder Hom_C(−,A)) für ein Objekt A ∈ C ist; äquivalent existiert ein universelles Element von F, das den natürlichen Isomorphismus induziert und F mit Abbildungen von oder zu A identifiziert.

Ein Funktor F: C^{op}→Set (oder C→Set, je nach Varianz) heißt repräsentierbar, wenn ein Objekt R in C existiert und eine natürliche Isomorphie F ≅ Hom_C(-,R) (oder Hom_C(R,-)) besteht; das heißt, F entsteht aus Hom-Mengen zu oder von einem einzelnen repräsentierenden Objekt.