##  [Ultrapower](/index.php/fr/node/61033) 

  ##  [Ultrapower](https://mathlogic.quantumdictionary.io/fr/node/61034) 

  

 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/index.php/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural & Formal Sciences -

**Mathematics & Logic Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Une structure obtenue à partir d'une structure M en prenant le produit cartésien M^I de copies de M indexées par un ensemble I puis en quotientant par un ultrafiltre U sur I : les éléments sont des classes d'équivalence de fonctions I → M qui coïncident sur un ensemble appartenant à U.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Ultrapower](https://puremath.quantumdictionary.io/fr/node/61553) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/index.php/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Un ultraproduit d'une structure M par un ultrafiltre U sur un ensemble d'indices I est l'ultraproduct de la famille constante (M)_{i∈I} modulo U ; ses éléments sont des classes d'équivalence de suites dans M, et le théorème de Łoś fait de l'ultraproduit une extension élémentaire de M lorsque l'ultrafiltre est non principal.