##  [Idéal](/index.php/fr/node/60193) 

  ##  [Idéal](https://mathlogic.quantumdictionary.io/fr/node/60194) 

  

 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/index.php/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural & Formal Sciences -

**Mathematics & Logic Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Un sous-ensemble I d'un anneau R qui est un sous-groupe additif et qui est stable par multiplication par des éléments arbitraires de R (pour tout r ∈ R et x ∈ I, rx et xr appartiennent à I) ; dans les anneaux commutatifs cela signifie r x ∈ I pour tout r ∈ R et x ∈ I.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Idéal](https://puremath.quantumdictionary.io/fr/node/62883) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/index.php/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Un sous-ensemble I d'un anneau R qui est un sous-groupe additif de R et qui est stable par multiplication par des éléments arbitraires de R (r·x et x·r appartiennent à I pour r dans R et x dans I). Les idéaux codent la divisibilité, les congruences et la structure de factorisation de l'anneau ambiant et sont les noyaux d'homomorphismes d'anneaux.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Idéal](https://algebra.quantumdictionary.io/fr/node/63305) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/index.php/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Un sous-ensemble I d'un anneau R fermé par addition et par multiplication par des éléments arbitraires de R (r·i et i·r appartiennent à I) ; dans les anneaux commutatifs on exige r·i ∈ I pour tous r∈R, i∈I.