##  [Lie-Algebra](/index.php/de/node/51139) 

  ##  [Lie-Algebra](https://quantummech.quantumdictionary.io/de/node/51140) 

  

 [![Quantum Mechanics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Quantum%20Mechanics.png.webp?itok=tC_FGCW0)](/index.php/topic-specific-dictionaries/modern-physics/quantum-mechanics)

- Modern Physics -

**Quantum Mechanics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Ein Vektorraum ausgestattet mit einer bilinearen, antisymmetrischen Klammer [·,·], die die Jacobi-Identität erfüllt; für eine Lie-Gruppe ist es der Tangentialraum an der Identität und er kodiert die infinitesimale Struktur der Gruppe — in der Quantenmechanik realisiert durch Kommutatoren von Erzeugern (häufig mit Faktoren iħ).

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Lie-Algebra](https://natural.quantumdictionary.io/de/node/57983) 

  

 [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/index.php/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences)



**Natural & Formal Sciences Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Ein Vektorraum über einem Körper mit einer bilinearen, antisymmetrischen Klammer, die die Jacobi-Identität erfüllt und die infinitesimale Struktur kontinuierlicher Symmetriegruppen kodiert.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Lie-Algebra](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/61461) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/index.php/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine Lie-Algebra ist ein Vektorraum g über einem Körper zusammen mit einer bilinearen Klammer [·,·]: g×g → g, die antisymmetrisch ist ([x,y] = −[y,x]) und die Jacobi-Identität [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]] = 0 erfüllt; sie kodiert infinitesimale Symmetrien.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Lie-Algebra](https://algebra.quantumdictionary.io/de/node/63295) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/index.php/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Ein Vektorraum über einem angegebenen Körper, ausgestattet mit einer bilinearen Lie‑Klammer [·,·], die alternierend (in Charakteristik ≠2 schiefsymmetrisch) ist und die Jacobi‑Identität erfüllt; die Klammer kodiert die infinitesimale Kommutatorstruktur.