##  [Théorème de la Base de Hilbert](/fr/node/62393) 

  ##  [Théorème de la Base de Hilbert](https://puremath.quantumdictionary.io/fr/node/62394) 

  

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Définition

Théorème affirmant que si R est un anneau noethérien (commutatif avec unité, en général), alors l'anneau de polynômes R[x] est lui aussi noethérien ; par induction, R[x1,...,xn] est noethérien pour tout n fini. Autrement dit, les idéaux de tels anneaux de polynômes sont de type fini.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Théorème de la Base de Hilbert](https://algebra.quantumdictionary.io/fr/node/63908) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

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Définition

Théorème affirmant que si R est un anneau commutatif noethérien alors l'anneau de polynômes R[x1,…,xn] en un nombre fini d'indéterminées sur R est lui aussi noethérien ; autrement dit, tout idéal de R[x1,…,xn] est de type fini lorsque R vérifie la condition de chaîne ascendante sur les idéaux.