##  [Nilradical](/fr/node/61583) 

  ##  [Nilradical](https://puremath.quantumdictionary.io/fr/node/61584) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Dans un anneau commutatif R, le nilradical Nil(R) est l'idéal constitué de tous les éléments nilpotents de R ; équivalemment c'est l'intersection de tous les idéaux premiers de R. Il saisit la partie non réduite de l'anneau.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Nilradical](https://algebra.quantumdictionary.io/fr/node/63649) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

L'idéal d'un anneau R constitué de tous les éléments nilpotents ; autrement dit l'ensemble {a ∈ R : a^n = 0 pour un certain n>0}, qui est un idéal et qui coïncide avec l'intersection de tous les idéaux premiers de R.