##  [Radical de Jacobson](/fr/node/61581) 

  ##  [Radical de Jacobson](https://puremath.quantumdictionary.io/fr/node/61582) 

  

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- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Pour un anneau R (habituellement avec 1), le radical de Jacobson J(R) est l'intersection de tous les idéaux maximaux à gauche de R. Équivalemment, c'est l'ensemble des éléments qui annihilent tous les R-modules simples à gauche, ou le plus grand idéal quasi‑régulier selon les définitions adaptées.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Radical de Jacobson](https://algebra.quantumdictionary.io/fr/node/63893) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Pour un anneau associatif unitaire R, le radical de Jacobson J(R) est l'intersection de tous les idéaux maximaux à gauche (équivalente à l'intersection des idéaux maximaux à droite), autrement dit l'ensemble des éléments qui annihilent tous les R-modules simples ; dans de nombreux contextes algébriques c'est le plus grand idéal quasi-régulier et, pour les anneaux artiniens, il est nilpotent.