## [Théorème d'Atiyah–Singer](/fr/node/61257) ## [Théorème d'Atiyah–Singer](https://mathlogic.quantumdictionary.io/fr/node/61258) [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic) - Natural & Formal Sciences - **Mathematics & Logic Dictionary** Définition Pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété compacte lisse, le théorème d'Atiyah–Singer affirme que son indice analytique (dimension du noyau moins dimension du conoyau) est égal à un indice topologique calculable à partir des classes caractéristiques de la variété et du symbole de l'opérateur. ## [Théorème d'Atiyah–Singer](https://puremath.quantumdictionary.io/fr/node/61941) [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics) - Mathematics & Logic - **Pure Mathematics Dictionary** Définition Théorème profond qui égalise l'indice analytique d'un opérateur différentiel elliptique sur une variété compacte (la différence des dimensions du noyau et du conoyau) avec un indice défini topologiquement calculé à partir des classes caractéristiques de la variété et du symbole de l'opérateur. ## [Théorème d'Atiyah–Singer](https://algebra.quantumdictionary.io/fr/node/64065) [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra) - Pure Mathematics - **Algebra Dictionary** Définition Un théorème qui identifie l'indice analytique d'un opérateur différentiel elliptique sur une variété compacte (l'indice de Fredholm mesurant la différence de dimensions du noyau et du conoyau) à un indice topologique calculé à partir des classes caractéristiques du symbole de l'opérateur en K-théorie, reliant ainsi l'analyse, la topologie et la K-théorie algébrique.