##  [Décomposition de Hodge](/fr/node/58141) 

  ##  [Décomposition de Hodge](https://natural.quantumdictionary.io/fr/node/58142) 

  

 [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences)



**Natural & Formal Sciences Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Une décomposition orthogonale de l'espace des k‑formes différentielles sur une variété riemannienne orientée compacte en parties exactes, coexactes et harmoniques : toute forme s'écrit dα + δβ + γ avec dγ = δγ = 0.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Décomposition de Hodge](https://mathlogic.quantumdictionary.io/fr/node/61194) 

  

 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural & Formal Sciences -

**Mathematics & Logic Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Une décomposition orthogonale canonique de la cohomologie de de Rham d'une variété kählérienne compacte en sous-espaces de formes différentielles de bidegré complexe fixé, réalisée par des représentants harmoniques pour chaque bidegré.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Décomposition de Hodge](https://puremath.quantumdictionary.io/fr/node/62670) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Une décomposition orthogonale de l'espace des formes différentielles sur une variété riemannienne compacte en trois sous-espaces mutuellement orthogonaux : formes harmoniques (noyau du laplacien de Hodge), formes exactes (images de la différentielle extérieure) et formes coexactes (images du codifférentiel).

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Décomposition de Hodge](https://algebra.quantumdictionary.io/fr/node/63714) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Une décomposition de la cohomologie complexe d’un objet géométrique adéquat (classiquement une variété kählérienne compacte ou une variété projective lisse) en somme directe de composantes H^{p,q}, H^n(X,ℂ) = ⊕_{p+q=n} H^{p,q}(X), compatible avec la conjugaison complexe et reliant invariants analytiques (Dolbeault), algébriques et topologiques par des représentants harmoniques et la filtration de