##  [Algèbre de Lie](/fr/node/51139) 

  ##  [Algèbre de Lie](https://quantummech.quantumdictionary.io/fr/node/51140) 

  

 [![Quantum Mechanics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Quantum%20Mechanics.png.webp?itok=tC_FGCW0)](/topic-specific-dictionaries/modern-physics/quantum-mechanics)

- Modern Physics -

**Quantum Mechanics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Espace vectoriel muni d'un crochet bilinéaire antisymétrique [·,·] satisfaisant l'identité de Jacobi ; pour un groupe de Lie il s'agit de l'espace tangent en l'identité qui encode la structure infinitésimale du groupe — réalisé en mécanique quantique par les commutateurs des générateurs (souvent avec des facteurs iħ).

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Algèbre de Lie](https://natural.quantumdictionary.io/fr/node/57983) 

  

 [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences)



**Natural & Formal Sciences Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Un espace vectoriel sur un corps muni d'un crochet bilinéaire antisymétrique satisfaisant l'identité de Jacobi, codant la structure infinitésimale des groupes de symétrie continus.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Algèbre de Lie](https://puremath.quantumdictionary.io/fr/node/61461) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Une algèbre de Lie est un espace vectoriel g sur un corps muni d'un crochet bilinéaire [·,·]: g×g → g antisymétrique ([x,y] = −[y,x]) et vérifiant l'identité de Jacobi [x,[y,z]]+[y,[z,x]]+[z,[x,y]] = 0, codant des symétries infinitésimales.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Algèbre de Lie](https://algebra.quantumdictionary.io/fr/node/63295) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Définition

Un espace vectoriel sur un corps donné muni d'un crochet bilinéaire [·,·] qui est alternant (antisymétrique si la caractéristique ≠2) et satisfait l'identité de Jacobi ; le crochet encode la structure de commutateur infinitésimale.