##  [Hilbertscher Basissatz](/de/node/62393) 

  ##  [Hilbertscher Basissatz](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/62394) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Satz, der besagt: Ist R ein noetherscher Ring (typischerweise kommutativ mit Eins), so ist auch der Polynomring R[x] noethersch; induktiv gilt dies für R[x1,...,xn] für jedes endliche n. Äquivalent: Ideale in solchen Polynomringen sind endlich erzeugt.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Hilbertscher Basissatz](https://algebra.quantumdictionary.io/de/node/63908) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Ein Satz, der besagt, dass wenn R ein noetherscher kommutativer Ring ist, dann auch der Polynomring R[x1,…,xn] in endlich vielen Unbestimmten über R noethersch ist; das heißt, jedes Ideal in R[x1,…,xn] ist endlich erzeugt, sofern R die aufsteigende Kettenbedingung für Ideale erfüllt.