##  [Multiplizität](/de/node/62372) 

  ##  [Multiplizität](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/62373) 

  

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- Mathematics & Logic -

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Definition

Eine numerische Invariante (häufig Hilbert–Samuel-Multiplizität), die den führenden Koeffizienten eines Hilbert-Polynoms bzw. die asymptotische Wachstumsrate der Längen von M/I^nM für ein m-primäres Ideal I in einem lokalen Ring misst; sie quantifiziert lokale algebraische Konzentration oder Ordnungsstärke einer Singularität.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Multiplizität](https://algebra.quantumdictionary.io/de/node/63416) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

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Definition

Vielfachheit ist die ganzzahlige Zählung, die angibt, wie oft eine gegebene Nullstelle, Eigenwert oder Schnittstelle auftritt: algebraische (Nullstellen-)Vielfachheit ist der Exponent eines Faktors (x−α)^m in einem Polynom, die algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts ist seine Vielfachheit als Nullstelle des charakteristischen Polynoms; geometrische Vielfachheit zählt unabhängige Eigenvektoren.