##  [Gröbner-Basis](/de/node/61523) 

  ##  [Gröbner-Basis](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/61524) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine Gröbner-Basis für ein Ideal I in einem Polynomring über einem Körper (bezogen auf eine festgelegte Monomordnung) ist eine endliche Erzeugendensystem, dessen Leitmonome das Leitmonomideal erzeugen; äquivalent liefert sie einen konfluenten Reduktionsalgorithmus, so dass die multivariate Division durch die Basis kanonische Reste liefert und Idealmitgliedschaft und Eliminationsaufgaben entscheidb

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Gröbner-Basis](https://algebra.quantumdictionary.io/de/node/63504) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine endliche Erzeugendensystem eines Polynomideals in einem Polynomring, so gewählt, dass bezüglich einer festen Monomordnung jedes Polynom des Ideals eine eindeutige Normalform modulo dieses Systems besitzt; praktisch macht eine Gröbner-Basis Idealmitgliedschaft, Elimination und Berechnung algebraischer Invarianten algorithmisch erreichbar.