 ##  [Ultrapower](/de/node/61033) 

  ##  [Ultrapower](https://mathlogic.quantumdictionary.io/de/node/61034) 

  
 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural &amp; Formal Sciences -

**Mathematics &amp; Logic Dictionary**

 
Definition

Eine aus einer gegebenen Struktur M gewonnene Struktur, indem man das kartesische Produkt M^I von Kopien von M über eine Indexmenge I bildet und dann nach einem Ultrafiltr U auf I quotiiert: Elemente sind Äquivalenzklassen von Funktionen I → M, die auf einer Menge in U übereinstimmen.

 
 ##  [Ultrapower](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/61553) 

  
 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics &amp; Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 
Definition

Ein Ultraprodukt einer Struktur M bezüglich eines Ultrafilters U auf einer Indexmenge I ist das Ultraproduct der konstanten Familie (M)_{i∈I} modulo U; Elemente sind Äquivalenzklassen von Folgen in M, und durch Łoś’ Satz wird das Ultraprodukt (bei nicht-principalem Ultrafilter) zu einer elementaren Erweiterung von M.