##  [Ideal](/de/node/60193) 

  ##  [Ideal](https://mathlogic.quantumdictionary.io/de/node/60194) 

  

 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural & Formal Sciences -

**Mathematics & Logic Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine Teilmenge I eines Rings R, die eine additive Untergruppe ist und abgeschlossen unter Multiplikation mit beliebigen Elementen aus R ist (für alle r ∈ R und x ∈ I liegen rx und xr in I); in kommutativen Ringen heißt das r x ∈ I für jedes r ∈ R und x ∈ I.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Ideal](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/62883) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine Teilmenge I eines Ringes R, die eine additive Untergruppe von R ist und unter Multiplikation mit beliebigen Elementen aus R abgeschlossen ist (r·x und x·r liegen in I für r in R und x in I). Ideale kodieren Teilbarkeits-, Kongruenz- und Faktorisierungseigenschaften des umgebenden Ringes und sind die Kerne von Ringhomomorphismen.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Ideal](https://algebra.quantumdictionary.io/de/node/63305) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine Teilmenge I eines Rings R, die unter Addition abgeschlossen ist und unter Multiplikation mit beliebigen Elementen von R absorbiert wird (r·i und i·r liegen in I); in kommutativen Ringen bedeutet das r·i ∈ I für alle r∈R, i∈I.