 ##  [Banachraum](/de/node/59590) 

  ##  [Banachraum](https://mathlogic.quantumdictionary.io/de/node/59591) 

  
 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural &amp; Formal Sciences -

**Mathematics &amp; Logic Dictionary**

 
Definition

Ein vollständiger normierter Vektorraum: ein Vektorraum mit einer Norm, sodass jede Cauchy-Folge bezüglich dieser Norm konvergiert und ihr Grenzwert im Raum liegt.

 
 ##  [Banachraum](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/62505) 

  
 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics &amp; Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 
Definition

Ein Banachraum ist ein Vektorraum über den reellen oder komplexen Zahlen, der mit einer Norm versehen ist, in dem jede Cauchy-Folge konvergiert; anders gesagt: ein kompletter normierter Vektorraum, dessen Topologie von der Norm stammt.