## [Äquivalenz von Kategorien](/de/node/59354) ## [Äquivalenz von Kategorien](https://natural.quantumdictionary.io/de/node/59355) [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences) **Natural & Formal Sciences Dictionary** Definition Ein Paar von Funktoren F : C → D und G : D → C zusammen mit natürlichen Isomorphismen ε : F∘G ⇒ Id_D und η : Id_C ⇒ G∘F (oder äquivalent: F ist volltreu und essenziell surjektiv), die zeigen, dass C und D dieselbe kategoriale Struktur bis auf Isomorphie der Objekte besitzen; keine strikte Kategorienisomorphie, sondern eine schwächere, kategorial relevante Gleichheit. ## [Äquivalenz von Kategorien](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/61594) [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics) - Mathematics & Logic - **Pure Mathematics Dictionary** Definition Eine Beziehung zwischen Kategorien C und D, gegeben durch Funktoren F : C → D und G : D → C zusammen mit natürlichen Isomorphismen η: Id_C ⇒ G∘F und ε: F∘G ⇒ Id_D; äquivalent ist F wesentlich surjektiv auf Objekte und voll treu, sodass C und D dieselbe kategoriale Struktur bis auf kohärente Isomorphismen besitzen. ## [Äquivalenz von Kategorien](https://algebra.quantumdictionary.io/de/node/63716) [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra) - Pure Mathematics - **Algebra Dictionary** Definition Ein Funktor F: C → D ist eine Äquivalenz von Kategorien, wenn er volltreu (induziert Bijektionen auf Hom-Mengen) und essenziell surjektiv ist (jedes Objekt von D ist isomorph zu F(c) für ein c in C); Äquivalenz identifiziert Kategorien bis auf Objektisomorphismus statt strikter Gleichheit.