 ##  [Metrischer Raum](/de/node/59164) 

  ##  [Metrischer Raum](https://natural.quantumdictionary.io/de/node/59165) 

  
 [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences)


**Natural &amp; Formal Sciences Dictionary**

 
Definition

Ein metrischer Raum ist eine Menge X mit einer Funktion d: X × X → [0, ∞) (Metrik), die für alle x,y,z die Bedingungen erfüllt: d(x,y) ≥ 0 mit Gleichheit genau dann, wenn x = y (Identität der Ununterscheidbaren), d(x,y) = d(y,x) (Symmetrie) und d(x,z) ≤ d(x,y) + d(y,z) (Dreiecksungleichung).

 
 ##  [Metrischer Raum](https://mathlogic.quantumdictionary.io/de/node/60210) 

  
 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural &amp; Formal Sciences -

**Mathematics &amp; Logic Dictionary**

 
Definition

Eine Menge X zusammen mit einer Distanzfunktion d: X×X → [0,∞), so dass für alle x,y,z in X gilt: d(x,y)=0 genau dann, wenn x=y (Identität der Ununterscheidbaren), d(x,y)=d(y,x) (Symmetrie) und d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z) (Dreiecksungleichung).

 
 ##  [Metrischer Raum](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/61608) 

  
 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics &amp; Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 
Definition

Eine Menge X zusammen mit einer Abbildung d: X×X → [0,∞) (genannt Metrik oder Abstand), die jedem geordneten Punktpaar eine nichtnegative reelle Zahl zuordnet und folgende Eigenschaften erfüllt: (i) d(x,y)=0 genau dann, wenn x=y (Positivität/Identität der Ununterscheidbaren), (ii) d(x,y)=d(y,x) (Symmetrie), (iii) d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z) (Dreiecksungleichung).