##  [Spektralsatz (Kompakte Selbstadjungierte Operatoren)](/de/node/58323) 

  ##  [Spektralsatz (Kompakte Selbstadjungierte Operatoren)](https://natural.quantumdictionary.io/de/node/58324) 

  

 [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences)



**Natural & Formal Sciences Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Für einen kompakten selbstadjungierten Operator T auf einem Hilbertraum H besagt der Spektralsatz, dass H eine orthonormale Basis aus Eigenvektoren von T besitzt, die zugehörigen Eigenwerte reell, abzählbar (mit möglicher Anhäufung in 0) sind und jeder von Null verschiedene Eigenwert endliche Vielfachheit hat; T lässt sich als konvergente Reihe T = Σ λ_k ⟨·,u_k⟩ u_k darstellen.