##  [Fredholm‑Alternative](/de/node/58301) 

  ##  [Fredholm‑Alternative](https://natural.quantumdictionary.io/de/node/58302) 

  

 [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences)



**Natural & Formal Sciences Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine Dichotomie für lineare Gleichungen mit kompakten (oder Fredholm-) Operatoren: Für einen Fredholm‑Operator A und ein Skalar λ ist entweder (I − λA) invertierbar und die inhomogene Gleichung hat für jede rechte Seite eine eindeutige Lösung, oder die homogene Gleichung besitzt nichttriviale Lösungen und die Lösbarkeit der inhomogenen Gleichung erfordert Verträglichkeitsbedingungen (Orthogonalitä

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Fredholm‑Alternative](https://mathlogic.quantumdictionary.io/de/node/59681) 

  

 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural & Formal Sciences -

**Mathematics & Logic Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine linear-algebraische/Operatorentheoretische Dichotomie für Gleichungen der Form (I − K)x = y mit K kompaktem (oder Fredholm-)Operator: Entweder hat die homogene Gleichung nur die triviale Lösung und die inhomogene Gleichung ist für jedes y lösbar, oder die homogene Gleichung besitzt einen nichttrivialen endlichdimensionalen Lösungsraum und die inhomogene Gleichung ist nur für y lösbar, die zum

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Fredholm‑Alternative](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/62610) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Ein Lösbarkeitsprinzip für lineare kompakte oder Fredholm-Operatoren, das besagt: Für Lx = f gilt entweder, dass das homogene Problem Lx = 0 nur die triviale Lösung besitzt und L auf den Zielraum abbildet (also Lx=f für jedes f lösbar ist), oder dass das homogene Problem nichttriviale Lösungen besitzt und Lx=f genau dann lösbar ist, wenn f zu jedem Element des adjungierten homogenen Lösungsraums o