##  [Hodge‑Zerlegung](/de/node/58141) 

  ##  [Hodge‑Zerlegung](https://natural.quantumdictionary.io/de/node/58142) 

  

 [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences)



**Natural & Formal Sciences Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine orthogonale Zerlegung des Raums der differenziellen k‑Formen auf einer kompakten orientierten Riemannschen Mannigfaltigkeit in exakte, koexakte und harmonische Anteile: jede Form lässt sich schreiben als dα + δβ + γ mit dγ = δγ = 0.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Hodge‑Zerlegung](https://mathlogic.quantumdictionary.io/de/node/61194) 

  

 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural & Formal Sciences -

**Mathematics & Logic Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine kanonische orthogonale Zerlegung der de-Rham-Kohomologie einer kompakten Kähler-Mannigfaltigkeit in Unterräume differenzieller Formen festen komplexen Bigrads, realisiert durch harmonische Vertreter für jeden Bigrad.

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Hodge‑Zerlegung](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/62670) 

  

 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics & Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine orthogonale Zerlegung des Raums der Differentialformen auf einer kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeit in drei paarweise orthogonale Unterräume: harmonische Formen (Kern der Hodge-Laplacians), exakte Formen (Bilder der äußeren Ableitung) und koexakte Formen (Bilder des Kodifferentials).

 

 

 

 

 





 

 



 ##  [Hodge‑Zerlegung](https://algebra.quantumdictionary.io/de/node/63714) 

  

 [![Algebra](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Algebra.png.webp?itok=3pHxBnUF)](/topic-specific-dictionaries/pure-mathematics/algebra)

- Pure Mathematics -

**Algebra Dictionary**

 







 

 

 

 



 

 

 

 

Definition

Eine Zerlegung der komplexen Kohomologie eines geeigneten geometrischen Objekts (klassisch einer kompakten Kähler‑Mannigfaltigkeit oder einer glatten projektiven Varietät) in eine direkte Summe von H^{p,q}-Stücken, H^n(X,ℂ) = ⊕_{p+q=n} H^{p,q}(X), verträglich mit komplexer Konjugation und verbindend analytische (Dolbeault), algebraische und topologische Invarianten mittels harmonischer Repräsentan