 ##  [Ultrafilter](/de/node/57918) 

  ##  [Ultrafilter](https://natural.quantumdictionary.io/de/node/57919) 

  
 [![Natural & Formal Sciences Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Natural%20%26%20Formal%20Sciences.png.webp?itok=2kCDRVQv)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences)


**Natural &amp; Formal Sciences Dictionary**

 
Definition

Ein Ultrafilter ist ein maximaler, eigentlicher Filter auf einer Menge: eine Sammlung von Teilmengen, abgeschlossen unter endlichen Schnitten und Supersets, die die leere Menge nicht enthält, und so beschaffen, dass für jede Teilmenge A entweder A oder ihr Komplement im Ultrafilter liegt.

 
 ##  [Ultrafilter](https://mathlogic.quantumdictionary.io/de/node/60083) 

  
 [![Mathematics & Logic Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Mathematics%20%26%20Logic.png.webp?itok=UhtTRPnp)](/topic-specific-dictionaries/natural-formal-sciences/mathematics-logic)

- Natural &amp; Formal Sciences -

**Mathematics &amp; Logic Dictionary**

 
Definition

Ein maximales, echtes Filter auf einer Booleschen Algebra oder der Potenzmenge einer Menge: eine Sammlung von Teilmengen, abgeschlossen unter endlichen Schnitten und Obermengen, die jeweils genau eine Seite eines Komplementärpaares enthält; prinzipielle Ultrafilter konzentrieren sich auf ein einzelnes Element, nicht-prinzipielle tun dies nicht.

 
 ##  [Ultrafilter](https://puremath.quantumdictionary.io/de/node/62146) 

  
 [![Pure Mathematics Dictionary](/sites/default/files/styles/large/public/2026-01/Pure%20Mathematics.png.webp?itok=5pZnFQ59)](/topic-specific-dictionaries/mathematics-logic/pure-mathematics)

- Mathematics &amp; Logic -

**Pure Mathematics Dictionary**

 
Definition

Ein Filter U auf einer Menge X, der bezüglich der Inklusion maximal ist: Es gibt keinen strikt größeren Filter auf X, der U enthält. Äquivalent: Für jede Teilmenge A von X gilt entweder A ∈ U oder X\A ∈ U, also eine binäre Entscheidung für jede Teilmenge.